首先必须明确，在双曲线中，x^2或者y^2项为正的，对应的系数就是a，负号对应的是b
所以，在双曲线e1中，c^2=a^2+b^2
所以，e1^2=c^2/a^2=(a^2+b^2)/a^2
双曲线e2中，a其实对应的是b，而b对应是a
所以：e2^2=c^2/a^2=(a^2+b^2)/b^2
所以：1/e1^2+1/e^2=[a^2/(a^2+b^2)]+[b^2/(a^2+b^2)]
=(a^2+b^2)/(a^2+b^2)
=1

由前面，e1=√(a^2+b^2)/a，e2=√(a^2+b^2)/b
所以：
e1+e2=√(a^2+b^2)/a+√(a^2+b^2)/b
=√(a^2+b^2)*[(1/a)+(/b)]
=√(a^2+b^2)*[(a+b)/(ab)]
=[(a+b)*√(a^2+b^2)]/(ab)
≥[2√ab*√(2ab)]/(ab)（当且仅当a=b，即它们为共轭等轴双曲线时取得等号）
=2√2
所以，e1+e2的最小值为2√2