问题: 一道不等式问题
设x,y,z为非负实数.求证
x^3+y^3+z^3+2(xy^2+yz^2+zx^2)≥3(yx^2+xz^2+zy^2)
解答:
设x,y,z为非负实数.求证
x^3+y^3+z^3+2(xy^2+yz^2+zx^2)≥3(yx^2+xz^2+zy^2)
解 设P=x^3+y^3+z^3+2(xy^2+yz^2+zx^2)-3(yx^2+xz^2+zy^2),
不妨设z=max(x,y,z)
则4P=(x-2y+3z)*(2x-y-z)^2+(6y+z-x)*(y-z)^2
显然P≥0.
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