问题: 高二椭圆
已知椭圆的长轴长，短轴长，焦距成等差数列，求该椭圆的离心率
解答:
已知椭圆的长轴长，短轴长，焦距成等差数列，求该椭圆的离心率
设椭圆为：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）
那么，椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c
已知它们成等差数列，所以：(2a+2c)/2=2b
即：(a+c)/2=b…………………………………………（1）
又，在椭圆中，有：a^2-c^2=b^2
所以，将(1)式代入上式就有：
a^2-c^2=[(a+c)/2]^2
===> 4(a^2-c^2)=(a+c)^2
===> 4(a+c)(a-c)=(a+c)^2
===> 4(a-c)=a+c
===> 3a=5c
所以，椭圆的离心率e=c/a=3/5
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