问题: 关于圆的问题
若直线l：ax+by+1=0（a＞０，ｂ＞０）始终平分圆Ｍ：ｘ^2+y^2+8x+2y+1=0的周长,则1/a+4/b的最小值为
A.6 B.12 C.16 D.20
带过程哦,谢谢啦,咔咔~~
解答:
若直线l：ax+by+1=0（a＞０，ｂ＞０）始终平分圆Ｍ：ｘ^2+y^2+8x+2y+1=0的周长,则1/a+4/b的最小值为
A.6 B.12 C.16 D.20
圆为：x^2+y^2+8x+2y+1=0，即：(x+4)^2+(y+1)^2=16
圆心为O(-4,-1)
直线始终平分圆的周长，那么圆心就一定在直线上
所以：(-4)a+(-1)b+1=0
即：4a+b=1
所以：(1/a)+(4/b)=(b+4a)/ab=1/ab=1/[a(1-4a)]
=1/(-4a^2+a)
令函数f(a)=-4a^2+a，它是开口向下的二次函数，当a=-b/2a=1/8>0时，函数f(a)有最大值=1/16
所以，(1/a)+(4/b)就有最小值16
答案：C
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