问题: 相交线与平行线(初一)
如图5-67，四边形ABCD中，M是BC上的一点，ME∥AB， GM∥DC，FM∥DA，须利用此图条件，确定∠A+∠B+∠C+∠D=360°。
解答:
四边形ABCD中，M是BC上的一点，ME∥AB， GM∥DC，FM∥DA，须利用此图条件，确定∠A+∠B+∠C+∠D=360°。
延长MG、MF交AD于P，交CD于Q
因为ME//AB，所以：∠B=BME（平行线的内错角相等）
又因为MG//CD，所以：∠BMG=∠C（平行线的同位角相等）
而，MG//CD，MF//AD
所以，∠D=∠MQC(同位角)，∠GMF=∠MGC(内错角)
所以，∠D=∠GMF
又，ME//AB，MF//AD
所以，∠A=∠EMF
所以，∠A+∠B+∠C+∠D=∠EMF+∠BME+∠BMG+∠GMF=360°（正好是以点M围成的圆周角）
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