问题: 高一数学问题
设关于x的一元二次方程Anx²-A(n+1)x+1=0（n∈N*)有两根α、β，且满足6α-2αβ+6β=3
（1）试用An表示A(n+1)
（2)求证：{An-2/3}是等比数列
（3）当a1=7/6时，求数列{An}的通项公式
解答:
解：
α+β=A(n+1)/An
αβ=1/An
6(α+β)=2αβ+3
6A(n+1)/An=2/An+3
6A(n+1)=3An+2
6A(n+1)-4=3An-2
2[3A(n+1)-2]=3An-2
[3A(n+1)-2]/[3An-2]=1/2 等比
C(n+1)=3A(n+1)-2
Cn=3An-2
c1=3A1-2=3/2
Cn=3/2*(1/2)^(n-1)=3*(1/2)^n=3An-2
An=(1/2)＾n+2/3
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