问题: 等比数列
等差数列的前n项和为Sn，a1=1+√2，S3=9+3√2
（1）求数列{an}的通项an与前n项和Sn
（2)设bn=Sn/n(n∈N*），求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列
解答:
Sn=na1+n(n-1)d/2
9+3√2=3(1+√2)+3d
d=2
an=a1+2(n-1)=2n-1+√2
Sn=na1+n(n-1)=n(n+√2)
2.
bn = Sn/n = n+√2
用反证法证明
假设bn中有不同的三项成等比数列，分别是第p,q,r
则 bp * br = bq * bq
即 (p+√2)(r+√2) = (q+√2)(q+√2)
pr + 2 + (p+r)√2 = q*q + 2 + 2q*√2
因为p,q,r都是正整数，而√2是无理数
所以有
pr = q*q
p + r = 2q
消去q , 得
(p-r)^2 = 0
解得 p = r
这与假设矛盾
所以任意不同的三项都不可能成为等比数列
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