. 二项式 (1+sin x) n 展开式中末尾两项的系数之和为7, 且系数最大的一项的值为5/2, 则x 在[0 , 2Л)内的值为_____________

二项式 (1+sin x) n 展开式中末尾两项的系数之和为7, 且系数最大的一项的值为5/2, 则x 在[0 , 2Л)内的值为_____________

二项式(a+b)^n=C<n,0>a^n*b^0+C<n,1>a^(n-1)*b^1+……+C<n,n-1>a^1*b^(n-1)+C<n,n>a^0*b^n
所以，展开式中末尾两项的系数之和为：C<n,n-1>+C<n,n>=n+1
所以，n+1=7
则，n=6
所以，二项式为(1+sinx)^6
而它的系数最大项为其中间项，即：C<6,3>1^3*(sinx)^3
所以：C<6,3>1^3*(sinx)^3=5/2
===> 20*(sinx)^3=5/2
===> (sinx)^3=1/8
===> sinx=1/2
那么，sinx在[0,2π]内的值为π/6或者5π/6