问题: 平面向量问题
已知A、B、C三点不共线，点O是平面ABC外一点， 则在下列各条件中， 能得到点M与A、B、C一定共面的条件为
（A） 向量OM = 1/2向量OA+1/2向量OB+1/2向量OC
（B） 向量OM = 2向量OA – 向量OB –向量 OC
（C）向量OM = 向量OA + 向量OB +向量 OC
（D）向量OM= 1/3向量OA –1/3向量OB +向量 OC
请写出详细解答。
解答:
正确选项是：（D）
思路很简单，操作较麻烦，要一个一个去求。
求出：向量AM、向量BM、向量CM。
点M与A、B、C一定共面的条件是：向量AM、向量BM、向量CM 共面。
结果可以得到正确选项是：（D）
把最后一个（D）的计算结果列出：
向量AM=向量OM-向量OA=-2/3向量OA-1/3向量OB+向量OC；
向量BM=向量OM-向量OB=1/3向量OA-4/3向量OB+向量OC；
向量CM=向量OM-向量OC=1/3向量OA-1/3向量OB。
向量BM-向量AM=3向量CM。
所以，向量AM、向量BM、向量CM 共面。
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