问题: 规律题
阅读下列材料，解答问题
1+2=[2*（1+2）]/2 1/1*2=1/1-1/2
1+2+3=（3*（1+3）]/2=6 1/2*3=1/2-1/3
1+2+3+4=[4*（1+4）]/2=10 1/3*4=1/3-1/4
.... ........
1）猜想1+2+3...+N=[ ]，1/1*2+1/2*3+1/3*4...+1/（N-1）*N=[ ]
2）利用上述猜测计算
1+[1/1+2]+[1/1+2+3]+[1/1+2+3+4]+...+[1/1+2+3+...+2008]
解答:
1)猜想
1+2+3+……+n=n(n+1)/2
1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/[(n-1)n]=1-1/n=(n-1)/n
2)因此1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1_2+3+4)+……+1/(1+2+3+……+2008)
=1/[(1*2)/2]+1/[(2*3)/2]+1/(3*4)/2]+……+1/[(2007*2008)/2]
=2[1/(1+2)+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/(2007*2008)]
=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/2007-1/2008)]
=2(1-1/2008)
=22*2007/2008
=2007/1004.
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