问题: 求解分解因式一题
若a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=0,求证a、b、c三个数中至少有两个数相等。
解答:
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=a^2(b-c)-b^2[(b-c)+(a-b)]+c^2(a-b)=(a^2-b^2)(b-c)-(b^2-c^2)(a-b)=(a+b)(a-b)(b-c)-(b+c)(b-c)(a-b)=(a-b)(b-c)(a-c)=0,上式最少有一因式为0,即a=b或b=c或a=c.故命题得证。
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