∫【-π,π】[sinx/(x^2+cosx)]dx和∫【-π/4，-π/3】(sinx+cosx)dx求解

∫【-π,π】[sinx/(x^2+cosx)]dx和∫【-π/4，-π/3】(sinx+cosx)dx求解

∫【-π,π】[sinx/(x^2+cosx)]dx
令函数f(x)=sinx/(x^2+cosx)，那么：
f(-x)=-sinx/(x^2+cosx)=-f(x)
即，f(x)为奇函数
那么，奇函数在对称区间上的定积分为零。
所以，原式∫【-π,π】[sinx/(x^2+cosx)]dx=0
（或者，直接计算也可以
∫<-π,π>f(x)dx=∫<-π,0>f(x)dx+∫<0,π>f(x)dx
=∫<0,π>f(-x)dx+∫<0,π>f(x)dx
=∫<0,π>-f(x)dx+∫<0,π>f(x)dx
=0）

∫【-π/4，-π/3】(sinx+cosx)dx
=∫<-π/4,-π/3>d(-cosx+sinx)
=(sinx-cosx)|<-π/4,-π/3>
=[sin(-π/3)-cos(-π/3)]-[sin(-π/4)-cos(-π/4)]
=[(-√3/2)-(1/2)]-[(-√2/2)-(√2/2)]
=-(√3+1)/2+√2