某工厂计划为震区生产A,B两种型号的学生桌椅500套,以解决1250学生的学习问题,一套A型一桌两椅需木材0.5立方米,一套B型一桌三椅需木材0.7立方米,库存木材302立方米
1.有多少种方案
2.现在要把桌椅运往震区,已知每套A型的生产成本为100元,运费2元;每套B型的生产成本为120元,运费4元;求总费用Y元与生产A型桌椅X套之间的关系式.并确定总费用最少的方案和最少的费用[总费用=生产成本+运费]
3.按2的方案,有没有剩余木材?如果有,请直接写出用剩余木材再生产以上两种型号的桌椅,最多还可以为多少学生提供桌椅;弱国没有请说明理由.

1.首先保证1250名学生的学习，则至少要有1250个椅子
设：A型x套，B型z套
x+z=500
2x+3z>=1250
求得：z>=250 ，x<=250
已知库存木材302立方米，每套B型需0.7立方米
302/0.7=431.4
所以最多可以制得B型431套，其余的制成A型
所以431>=z>=250,共有431-250+1= 182种方案
2.设生产A型x套，则需生产B型500-x套
所需费用Y=(100+2)x+(120+4)(500-x)
化简得Y= 62000-22x
在第一问中知道，x<=250，当x取最大值250时，Y得到最小值
Y=62000-22×250=56500（元）
所以费用最少的方案为A,B两种型号各生产250套，
所需费用为：56500元
3.按第二问中方案生产，共需要木材：
250×（0.5+0.7）=300（立方米）
302-300=2（立方米）
所以剩余木材2立方米。
用剩下的木材再生产桌椅，最多还可以为8名学生提供桌椅。