过抛物线Y^=4X 的焦点F 作直线L 与抛物线交于P(X1,Y1),Q(X2,Y2) 两点，若X1+X2=6, 则│PQ│ =? .

过抛物线Y^=4X 的焦点F 作直线L 与抛物线交于P(X1,Y1),Q(X2,Y2) 两点，若X1+X2=6, 则│PQ│ =?

抛物线y^2=4x的焦点为F(1,0)
设过点F的直线为：y=k(x-1)，直线与抛物线交于点P(x1,y1)、Q(x2y,2)
那么，联立直线与抛物线的方程就有：[k(x-1)]^2-4x=0
即：k^2*x^2-2(k^2+2)x+k^2=0
那么：点P、Q的横坐标就是上述方程的两个实数根
所以：
x1+x2=2(k^2+2)/k^2
x1*x2=k^2/k^2=1……………………………………………（1）
而，已知x1+x2=6
所以，2(k^2+2)/k^2=6
所以：k^2=1…………………………………………………（2）
而，PQ^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(x1-x2)^2+k^2*(x1-x2)^2
=(k^2+1)*(x1-x2)^2
=(k^2+1)*[(x1+x2)^2-4x1x2]
将(1)(2)代入上式就有
=(1+1)*[6^2-4]
=2*(36-4)
=64
所以，|PQ|=8