设m=绝对值:(sina+sinb)/2,
n=绝对值:sin((a+b)/2),则m,n的大小关系是( )
A.m小于等于n B.m大于等于n
C. m=n D.不能确定
此题用特殊值法代入就可以选出,还有没有其他方法?
构造一个函数y=|sinx|
那么:
m=|(sina+sinb)/2|表示的是sina和sinb的平均值;
n=|sin[(a+b)/2]|表示的是(a+b)平均值对应的函数值,如图
连接(a,sina)和(b,sinb)两点,得到一个直角梯形。
过点(a+b)/2作x轴的垂线,交上述梯形的腰(即得到直角梯形的中位线),该点的纵坐标就是|(sina+sinb)/2|=m
上述垂线与y=|sinx|的交点即为y=|sin[(a+b)/2]|=n
因为函数y=|sinx|的图像是向上凸的
所以,很明显有:m≤n
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