问题: 高一下学期 三角函数 填空
已知α+β＝k派-派/4 (k∈Z) 则 (1-tanα)(1-tanβ)的值为_____
解答:
已知α+β＝kπ-π/4 (k∈Z) 则 (1-tanα)(1-tanβ)的值为_____
解:α+β＝kπ-π/4 (k∈Z)→tan(α+β)=-1→
(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=-1→
(tanα+tanβ)=-(1-tanα*tanβ)→
tanα+tanβ-tanα*tanβ=-1................(**)
∴(1-tanα)(1-tanβ)=
1-tanα-tanβ+tanα*tanβ=
1-(tanα+tanβ-tanα*tanβ)=
1-(-1)=
2
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