问题: 初二数学题
如图，正方形ABCD，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF=45°。求证：EF=BE+FD
解答:
如图，正方形ABCD，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF=45°。求证：EF=BE+FD
将CB延长至G，使得BG=DF
因为ABCD为正方形，所以：∠BAD=90°
已知，∠EAF=45°
所以，∠BAE+∠DAF=90°-45°=45°
又，AB=AD
∠ABG=∠ADF
BG=DF
所以，Rt△ABG≌Rt△ADF（SAS）
所以，∠BAG=∠DAF，AG=AF
所以，∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°
即，∠EAG=∠EAF=45°
所以，在△EAG和△EAF中：
AG=AF（已证）
∠EAG=∠EAF=45°（已证）
AE=AE（公共）
所以，△EAG≌△EAF（SAS）
所以，EG=EF
即：EF=EB+BG=BE+DF
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
