√1+㎡的原函数是

sinx的本函数（就是你说的“原函数”）是什么？
要这样考虑写出 y=sinx,-pai/2<=x<=pai/2.
反解：x=arcsiny,-1<=y<=1.
换名：y=arcsinx,-1<=x<=1,(统一以x为自变量）。

对于本问题，可以类似地考虑写出 n=√1+㎡,m>=0
反解：m=√(n^2-1),n>=1,
换名：n=√(m^2-1),m>=1,(统一以m为自变量）。


如果你的“原函数”概念没搞错，以上作废，下面为准
I=∫（√1+㎡）dm=m√1+㎡-∫[㎡/（√1+㎡）]dm
=m√1+㎡-∫[(1+㎡-1)/（√1+㎡）]dm
=m√1+㎡-I+∫[1/（√1+㎡）]dm
=m√1+㎡-I+ln(m+√1+㎡)+2C，

I=[m√1+㎡+ln(m+√1+㎡)]/2+C。