问题: 若f(x)在区间[a,b]内单调,且f(a)f(b)<0,则f(x)在区间[a,b]内有几个根
我觉得答案应是至多有一个根,可给出的答案是恰有一个根,是怎么回事呢
解答:
题目应当是"若f(x)在区间[a,b]内连续,且f(a)*f(b)<0,f(x)=0在区间[a,b]内有几个根"。根据零点存在定理,即f(x)在区间[a,b]内连续(即无间断点),且f(a)*f(b)<0,则必定存在f(x)的零点t,使f(t)=0。也就是说,此时f(x)=0在区间[a,b]内最少有一个根,至于确定有几个,还需结合其他条件进一步讨论。如果未学过零点存在定理,则到百度上去找一下吧。
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