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问题: a、b、c 是实数满足:a的平方+b的平方+c的平方+4小于或等于ab的积+3b+2c,问200a+

a、b、c 是实数满足:a的平方+b的平方+c的平方+4小于或等于ab的积+3b+2c,问200a+9b+c=多少?要求详细解答过程,谢谢!

解答:

a^2+b^2+c^2+4<=ab+3b+2c
a^2-ab+1/4b^2+(√3/2b)^2-3b+(√3)^2+c^2-2c+1<=0
(a-1/2b)^2+(√3/2b-√3)^2+(c-1)^2<=0
c=1,b=2,a=1/2b=1

200a+9b+c=200+18+1=219