问题: 求椭圆方程
中心在原点，一焦点为（0,√50），被直线y=3x-2截的弦的中点的横坐标为1/2 求椭圆方程
解答:
[简解]依题意,可设椭为x^2/b^2+y^2/(50-b^2)=1,以题中直线代入整理得(50+8b^2)x^2-12b^2x+b^4-46b^2=0.因弦中点横坐标为1/2,故由韦达定理得1/2=(x1+x2)/2=6b^2/(50+8b^2) ==> b^2=25/2,故a^2=50-25/2=75/2.即椭圆为x^2/(25/2)+y^2/(75/2)=1。
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