已知函数f(x)=-x²+ax+1-lnx.
(1)当a=3时,求f(x)的递增区间.
(2)若f(x)在(0,1/2)上是减函数,求a的取值范围.
(3)函数f(x)是否既有极大值又有极小值?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由.

解：f'(x)=-2x-1/x+a
(1)当a=3时，f'(x)=-2x-1/x+3>0
解不等式得：递增区间是 x∈（－∞，0）∪(1/2,1)
(2)f'(x)=-2x-1/x+a<0
a<2x+1/x
设g(x)=2x+1/2,(欲使 a<g(x),只要a比g(x)的最小值还要小就可以了，下面我们来求g(x)min)
g'(x)=2-1/x^2,因为x∈(0,1/2),
由2-1/x^2<0
得g(x)的单减区间是x∈(0,(√2)/2)
所以g(x)在（0,1/2)上是单减的.
∴g(x)min=g(1/2)=2*(1/2)+1/(1/2)=3 ∴a≤3
(3)f(x)=-x^2+ax+1-lnx (x∈(0,+∞))
令f'(x)=-2x-1/x+a=0 即2x^2-ax+1=0
得x=[a±√(a^2-8)]/4
由[a±√(a^2-8)]/4＞0 与 a^2-8≥0 组成不等式组并解之得
a≥2√2
由列表法得，当a≥2√2时,
f(x)的单增区间是 x∈[a-√(a^2-8)]/4,[a+√(a^2-8)]/4)
单减区间是 x∈[0,a-√(a^2-8)]/4)∪[a+√(a^2-8)]/4,+∞)
所以，函数f(x)在x=[a-√(a^2-8)]/4时获极小值，
在x=[a+√(a^2-8)]/4时获极大值，此时a≥2√2.