问题: 一道初中数学题
已知x1，x2是关于x的方程（x-2)(x-a)=(b-2)(b-a)的实数根。如x1,x2是某直角三角形的直角边的长，那么a，b满足啥条件，直角三角形面积最大，并求出最大值。
谢谢
解答:
（x-2)(x-a)=(b-2)(b-a)
x^2-(2+a)x-b^2+2b+ab=0
x1+x2=2+a
x1x2=-b^2+2b+ab=b(a-b+2)
x1^2+x2^2=4+a^2+2b^2-4b-2ab=(a-b)^2+(b-2)^2
直角三角形面积S=x1x2/2=-b^2/2+(2+a)b/2
b=(a+2)/2
S=(a+2)^2/8
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