问题: 初二数学完全平方公式
三角形的三边满足(a²-b²)c²+(a²b-b^3)(b-2c)+bc²(b-2c)+c²=0,试确定这个三角形的形状。
解答:
三角形的三边满足(a²-b²)c²+(a²b-b^3)(b-2c)+bc²(b-2c)+c^4=0,试确定这个三角形的形状。
(a²-b²)c²+(a²b-b^3)(b-2c)+bc²(b-2c)+c^4=0
===> [(a^2-b^2)c^2+c^4]+[(a^2b-b^3)(b-2c)+bc^2(b-2c)]=0
===> c^2*[(a^2-b^2)+c^2]+(b-2c)*b*[(a^2-b^2)+c^2]=0
===> (a^2+c^2-b^2)*[c^2+(b-2c)*b]=0
===> (a^2+c^2-b^2)*[c^2-2bc+b^2]=0
===> (a^2+c^2-b^2)*(b-c)^2=0
所以：
a^2+c^2-b^2=0，或者b-c=0
即，△ABC为直角三角形，或者等腰三角形，或者等腰直角三角形
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