问题: 三角函数
已知6(sinα)2+sinαcosα-2(cosα)2=0,α∈[π/2,π),求sin(2α+π/3)的值
注:(sinα)2 (cosα)2分别代表sinα cosα的平方
解答:
已知6(sinα)2+sinαcosα-2(cosα)2=0,α∈[π/2,π),求sin(2α+π/3)的值
注:(sinα)2 (cosα)2分别代表sinα cosα的平方
6(sinα)^2+sinαcosα-2(cosα)^2=0
[3sinα+2cosα][2sinα-cosα]=0
所以，3sinα+2cosα=0，或者2sinα-cosα=0
所以，tanα=-2/3，或者tanα=1/2
因为α∈[π/2,π),所以，tanα<0
故，tanα=-2/3
那么，sinα=2/√13，cosα=-3/√13
所以，sin2α=2sinαcosα=-12/13
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=5/13
那么，sin(2α+π/3)=sin2αcos(π/3)+cos2αsin(π/3)
=(-12/13)*(1/2)+(5/13)*(√3/2)
=(-12+5√3)/26
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