如图E,F分别在线段AB,AC上,BF,CE交于O,且OE=OF,OB=OC,求:AO平分∠BAC

如图E,F分别在线段AB,AC上,BF,CE交于O,且OE=OF,OB=OC,求:AO平分∠BAC

连接BC，过O作BC的垂线，垂足为D
因为OB=OC，即△OBC为等腰三角形
又OD⊥BC
所以，D为BC中点
即，OD为BC的垂直平分线。且，∠OBC=∠OCB
又，
OB=OC（已知）
∠EOB=∠FOC（对顶角）
OB=OC
所以，△EOB≌△FOC（SAS）
所以，∠EBO=∠FOC
所以，∠EBO+∠OBC=∠FOC+∠OCB
即，∠EBC=∠FCB
已知E、F分别在线段AB、AC上，即说明AEB、AFC共线
所以，△ABC也是等腰三角形
而由上面的证明知道，OD为底边BC的垂直平分线
所以，OD必过点A
即，A、O、D三点在同一直线上
所以，AO为∠BAC的平分线