问题: 请求解一道数学题
已知平面上的三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°，若 │ka+b+c│>1 (k∈R) ，则k的取值范围是________ 。
解答:
方法1：|ka+b+c|^=(ka)^2+b^2+c^2+2k(ab+ac)+2bc=k^2+2-2k-1=k^2-2k+1>1(其中a^2=b^2=c^2=1,ab=|a||b|cos120=-1,cb=|c||b|cos120=-1,ac=|a||c|cos120=-1)
所以有k^2-2k>0 k>2或k<0
方法2:由已知可得：向量b与c的和是向量a的相反向量，即b+c=-a,所以有|ka+b+c|=|ka-a|=|a|*|k-1|>1,因为|a|=1，所以有|k-1|>1 ,可得k>2或k<0
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