问题: 高一NO4
谢谢!
解答:
由巳知得:sinα+cosα=√2/3,(π/2<α<π)
(1).两边平方:(sinα+cosα)^2=2/9→
sin^α+2sinα*cosα+cos^α=2/9(^表平方)→
1+2sinα*cosα=2/9→
2sinα*cosα=-7/9,→sinα*cosα=-7/18
(sinα-cosα)^2=sin^α-2sinα*cosα+cos^α
=(sin^α+cos^α)-2sinα*cosα
=1+7/9=16/9
∴sinα-cosα=±4/3,
又,(π/2<α<π)sinα>0,cosα<0
∴sinα-cosα=4/3
(2).原式=-(sinα)^3+(cosα)^3
=(cosα)^3-(sinα)^3
=(cosα-sinα)(sin^α+sinα*cosα+cos^α)
=(cosα-sinα)(1+sinα*cosα)
=(cosα-sinα)(1-7/18)
=(cosα-sinα)(11/18)
=-(sinα-cos)(11/18)
-(4/3)*(11/18)
=-22/27
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