双曲线方程为x^2 /3 -y^2=0 直线y=x+m交左只与CD两点，是否有以CD为直径的圆过左焦点？若有，求m

双曲线方程为x^2 /3 -y^2=1 直线y=x+m交左只与CD两点，是否有以CD为直径的圆过左焦点？若有，求m

双曲线x^2/3-y^2=1中：a^2=3，b^2=1
所以，c^2=a^2+b^2=4
所以，c=2
左焦点F1(-2,0)
点C、D在直线y=x+m上，设：点C(x1,x1+m)、D(x2,x2+m)
那么以CD为直径的圆的圆心O就是CD的中点
所以，O((x1+x2)/2,(x1+x2+2m)/2)
当该圆过点F1时，OF1=CD/2
所以，CD^2=4*OF1^2
而，CD^2=(x1-x2)^2+[(x1+m)-(x2+m)]^2=2(x1-x2)^2
=2*[(x1+x2)^2-4x1x2]
OF1^2=[(x1+x2)/2+2]^2+[(x1+x2+2m)/2]^2
=[(x1+x2+4)^2+(x1+x2+2m)^2]/4
所以：
2*[(x1+x2)^2-4x1x2]=(x1+x2+4)^2+(x1+x2+2m)^2…………（1）
联立直线与双曲线的方程有：
x^2-3y^2-3=0
y=x+m
所以：x^2-3(x+m)^2-3=0
即：2x^2+6mx+3(m^2+1)=0
所以：
x1+x2=-3m
x1*x2=3(m^2+1)/2
代入到(1)式就有：
2*[(-3m)^2-6(m^2+1)]=(-3m+4)^2+(-3m+2m)^2
===> 2*[9m^2-6m^2-6]=9m^2-24m+16+m^2
===> 6m^2-12=10m^2-24m+16
===> 4m^2-24m+28=0
===> m^2-6m+7=0
===> m=3±√2
又，由直线与抛物线联立的方程2x^2+6mx+3(m^2+1)=0，既然直线与抛物线有相异的两个交点C、D，那么就说明上述关于x的方程有两个相异的实数根
所以，△=b^2-4ac=(6m)^2-24(m^2+1)=36m^2-24m^2-24
=12m^2-24=12(m^2-2)>0
所以，m>√2，或者m<-√2
则：m=3+√2