连AQ,过P作PE⊥AD于E,作BF⊥DC于F,PE,BF交于H
DQ=PQ,AQ=AQ==>Rt△ADQ≌Rt△APQ==>AP=AD=4
易知:
CF=DC-DF=DC-AB=5-2=3,BC=√(BF^2+CF^2)=√(AD^2+CF^2)=5
△BPH∽△BCF,BP:HP:BH=BC:CF:BF=5:3:4
EH=AB=2
设BP=5t,则HP=3t,AE=BH=4t
在Rt△AEP中,AE^2+PE^2=AP^2
(4t)^2+(2+3t)^2=4^2
25t^2+12t-12=0
(5t+6/5)^2=336/25
5t=(4√21-6)/5
即BP=(4√21-6)/5
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