第一部分 课程性质

一、课程地位、作用

《高等数学(专)》课程是高等教育自学考试理工类专业一门必修的重要公共基础理论课，是学好后续课程的必修课。

通过本门课程的学习可以初步的培养学生具有比较熟练地运算能力和运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

二、与相关课程的联系

学习高等数学时，要用到中学所学过的代数、三角、解析几何等有关内容及中学物理学中的一些重要定理、概念，如速度、加速度、牛顿第二定律及部分电学知识。

第二部分 课程目标与基本要求

一、课程目标

高等数学的研究对象主要是函数。研究的方法主要是极限的方法，通过学习培养学生掌握好一元函数的微积分学及其在实践中的应用。

二、基本要求

要求学生掌握有关内容的基本概念、基本理论和基本方法，具有比较熟练的运算能力和逐步提高分析和解决问题的能力，同时注意培养逻辑思维推理的能力，尤其是将重点内容一元函数的微积分学基本知识、基本方法和基本理论掌握住，并不断提高自学能力。

第三部分 课程内容与考核目标

第一章函数、极限、连续

1、理解函数的概念。

2、了解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。

3、了解反函数与复合函数的概念。

4、理解基本初等函数的性质及其图形。

5、了解建立简单实际问题中的函数关系。

6、了解极限和左、右极限的概念。

7、掌握极限四则运算法则。

8、了解两个极限存在准则(单调有界准则和夹逼准则)。掌握用两个重要极限求极限。

9、了解无穷小、无穷大的概念及其相互关系。了解无穷小的性质和无穷小的比较。

10、理解函数在一点连续的概念。会判断间断点的类型。

11、了解初等函数的连续性及在闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和介值定理)。

第二章一元函数微分学

1、理解导数和微分的概念。了解导数和微分的几何意义。会利用导数的几何意义求平面曲线的切线方程和法线方程。理解函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。

2、熟悉导数和微分的运算法则及导数的基本公式。了解微分形式不变性。会应用微分作简单的近似计算。

3、了解高阶导数的概念。掌握求初等函数的一阶、二阶导数的方法。

4、掌握求隐函数及由参数方程所确定的函数的导数的方法。

5、了解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理、柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。

6、掌握用洛必达(L′Hospital)法则求未定 和 的极限的方法。

7、理解函数的极值概念。掌握求函数的极值、判断函数的增减性的方法。会判断函数图形的凹凸性及求函数图形的拐点。会描绘简单函数的图形(包括水平和铅直渐近线)的方法。会求解一些简单的最大值、最小值应用问题。

8、会求曲线的曲率和曲率率径。

9、会用切线法求方程的近似解。

第三章一元函数积分学

1、理解不定积分和定积分的概念，了解它们的性质。

2、掌握不定积分的基本公式。掌握不定积分和定积分的换元法与分部积分法。会查积分表。

3、了解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理。掌握牛顿(Newton)—莱布尼茨(Leibniz)公式。

4、了解两类广义积分的概念。

5、会定积分的近似计算法(梯形法和抛物线法)

6、会用定积分的微元法计算一些简单的几何量(面积、体积、弧长等)和物理量(功、液体压力等)

第四章多元函数微分学

1、了解二元函数的概念。

2、了解高阶偏导数符号的含义。

3、会求较简单的函数(具体的函数)的一阶偏导数和全微分。

第五章多元函数积分学

1、了解二重积分的概念及二重积分的性质。

2、掌握二重积分的计算方法。

第四部分 有关说明与实施要求

1、考试目标的能力层次的表述

本课程对各考核点的能力要求一般分为三个层次用相关词语描述：

较低要求——了解；

一般要求——理解、熟悉、会；

较高要求——掌握、应用。

一般来说，对概念、原理、理论知识等，可用“了解”、“理解”、“掌握”等词表述；对计算方法、应用方面，可用“会”、“应用”、“掌握”等词。

2、指定教材

高等学校专科教材《高等数学》(修订版)上册，滕桂兰、杨万禄编，天津大学出版社出版，2000年。

高等学校专科教材《高等数学》下册，滕桂兰、杨万禄编，天津大学出版社出版，2000年。

3、自学方法指导

(1)在学习某一章教材之前，先翻阅大纲中有关这一章的考核点及对考核点的能力层次要求，以便在阅读教材时做到心中有数，有的放矢。

(2)在自学过程中，既要考虑问题，也要进行演算，把教材中的例题计算等再推证演算一遍，可训练解题能力，不断提高自学能力。

(4)做作业是理解、消化和巩固所学知识，培养分析问题、解决问题以及提高运算能力的重要环节，在做作业之前要认真阅读教材，做题要求步骤清楚，运算准确，要演算出最后结果。

4、对社会助学的要求

(1)应熟知考试大纲对课程提出的总的要求和各章的知识点。

(2)应掌握各知识点要求达到的层次，并深刻理解对各考核点的能力要求。

(3)辅导时，应以考试大纲为依据，指定教材为基础，突出重点，不要随意增删内容，以免与大纲脱节。

(4)每一阶段讲课后，应做简单的小结或阶段测验以便督促学生及时发现学习中的问题，以利于后面的学习。

(5)本课程是一门重要的公共基础课，5学分，助学90学时，具体分配如下：

章次
课程内容
助学学时

第一章
函数，极限，连续
18

第二章
一元函数微分学
40

第三章
一元函数积分学
24

第四章
多元函数微分学
2

第五章
多元函数积分学
6


5、命题考试的若干规定

(1)本课程的命题考试是根据本大纲规定的考试内容来确定的，根据本大纲规定的各种比例(每种比例规定可有3分以内的浮动幅度，来组配试卷，适当掌握试题的内容、覆盖面、能力层次和难易度)。

(2)各章考题所占分数大致如下：

①函数、极限、连续占20分

②一元函数微分学占36分

③一元函数积分学占34分

④多元函数微分学占4分

⑤多元函数积分学占6分

(3)其难易度分为易、较易、较难、难四级，每份试卷中四种难易度，试题分数比例一般为2：3：3：2。

(4)试卷中对不同能力层次要求的试题所占的比例大致是：“了解(知识”占15%，“理解(熟悉、能、会)”占40%，“掌握(应用)”占45%。

(5)试题主要题型有填空题、单项选择题、简单计算题、计算题、应用题等五种题型。

(6)考试方式为闭卷笔试。考试时间为150分钟，试题份量应以中等水平的考生在规定时间内答完全部试题为度，评分采用百分制，60分为及格。

(7)题型举例

●单项选择题：

lim x sin =( )（ x→∞）

①1②0③∞④-1

●填空题



●简单计算题

设y=arc cos x2，求y′

●计算题

∫x arctgx dx

●应用题

求曲线y= 与直线y=1,2x+y=10所围成的面积