问题: 求下列各极限
求下列各极限：
（1）lim (1+1/2+1/4+.....+1/2^n)
n→∞
(2)lim{[(2x-1)^30(3x-1)^20]÷（2x+1）^50}
x→∞
(4)lim (sin3x÷sin4x)
x→0
(5)lim[(1+1/x)x+3]
x→∞
(6)lim(1/xcosx)
x→∞
解答:
lim (1+1/2+1/4+.....+1/2^n) （）里的就是等比数列求和
=lim[1-(1/2)^(n+1)]/(1-1/2)
=2
lim{[(2x-1)^30(3x-1)^20]÷（2x+1）^50}
=lim[(2-1/x)^30(3-1/x)^20]/(2+1/x)^50(上下同除以x^50)
=2^30*3^20/2^50
=(3/2)^20
lim (sin3x÷sin4x)
=lim3x/(4x)(无穷小的变形，lim(x→0)sinx/x=1）
=3/4
lim[(1+1/x)^x+3] （我猜你这题写错了，x是指数or x+3是指数，否则这个极限无穷大） lim(1+1/x)^x=e(这是定理)
=e+3 or e(x为指数时为e+3,x+3指数为e)
如果题目没错=lim(x+1+3)=无穷大
lim(1/xcosx)
=lim(1/x)*lim(cosx)
=0*lim(cosx)(|cosx|<=1)
=0
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