问题: 初中几何
已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）
解答:
已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
1）求证：AH＝2OM； 2）若∠BAC＝60°，求证：AH＝AO.
证 连OH,AM.两者交于G.
因为OH是欧拉线,G是重心，
所以AG=2GM,HD=2GO,
故△AGH∽△MGO,
故得AH=2OM.
∵AH=2R*cosA=2R*cos60°=R=AO.
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