问题: 函数题
已知点A (1,2) ，过点P(5,-2)的直线与y^2=4x相交与点A点B，三角形ABC是什么三角形
解答:
已知点A(1,2)，过点P(5,-2)的直线与y²=4x相交与点B、C，三角形ABC是什么三角形
BC斜率显然不为0，设为1/k
则，BC方程为：k(y+2)=x-5--->x=ky+(2k+5)
与抛物线方程联立：y²=4[ky+(2k+5)]--->y²-4ky-4(2k+5)=0
--->yB+yC=4k, yByC=-4(2k+5)
--->xB+xC=k(yB+yC)+2(2k+5)=4k²+4k+10
xBxC =(yByC)²/16 = 4k²+20k+25
向量积AB•AC = (xB-1,yB-2)•(xC-1,yC-2)
= (xB-1)(xC-1)+(yB-2)(yC-2)
= xBxC-(xB+xC)+1+yByC-2(yB+yC)+4
= 16k+16-4(2k+5)-2(4k)+4
= 0
--->∠BAC=90°，即：△ABC恒为直角三角形
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