问题: 怎样推导费波纳西数列的通项和求和公式？
数列：1，1，2，3，5，8，13.......
即费波纳西数列，怎样推导通项和求和公式？
解答:
1）a1=1,a2=1,a(n+2)=a(n+1)+an,
a(n+2)+[(√5-1)/2]a(n+1)=[(√5+1)/2][a(n+1)+(√5-1)/2*an]=
=....=[(√5+1)/2]^n[a2+(√5-1)/2*a1]=[(√5+1)/2]^(n+1),
2）a(n+2)=-[(√5-1)/2]a(n+1)+[(√5+1)/2]^(n+1)=
=(-1)^2[(√5-1)/2]^2a(n)-[(√5-1)/2][(√5+1)/2]^(n)+[(√5+1)/2]^(n+1)=
=[(√5+1)/2]^(n+1))+[-(√5-1)/2][(√5+1)/2]^(n)+
+[-(√5-1)/2]^(2)[(√5+1)/2]^(n-1)+....+[-(√5-1)/2]^(n+1)=
={[(√5+1)/2]^(n+2))-[-(√5-1)/2]^(n+2)}/{[(√5+1)/2]-[-(√5-1)/2]}=
={[(√5+1)/2]^(n+2))-[-(√5-1)/2]^(n+2)}/[√5].
所以a(n)={[(√5+1)/2]^(n))-[-(√5-1)/2]^(n)}/[√5].
3）q1=[(√5+1)/2]，q2=[-(√5-1)/2]，q1+q2=1，q1*q2=-1
Sn={[q1+。。。+（q1）^(n）]-[q2+。。。+（q2）^(n）]}/[√5]=
={[（q1）^(n+2）-[（q1）^(2）]-[（q2）^(n+2）-（q1）^(2）]}/[√5]。
再将q1=[(√5+1)/2]，q2=[-(√5-1)/2]代入
Sn={[（q1）^(n+2）-[（q1）^(2）]-[（q2）^(n+2）-（q1）^(2）]}/[√5]。
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