问题: 一道高二数学题
已知tanα+sinα=a,tanα-sinα=b,求证：(a^2-b^2)^2=16ab
解答:
(a^2-b^2)^2=[(tanα+sinα)^2-(tanα-sinα)^2]^2
=(4tanαsinα)^2
=16(tanα)^2(sinα)^2
=16[(secα)^2-1](sinα)^2
=16[(1/cos^2 a)-1](sinα)^2
=16[(sinα/cosα)^2 - (sinα)^2]
=16[(tanα)^2 - (sinα)^2]
=16(tanα+sinα)(tanα-sinα)
=16ab
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