一个5行5列的方格表,能否在每个空格中分别填上1、2、3中的任何一个数，使得每行每列每条对角线的五个空格中的数的和互不相同？为什么？

这是抽屉原理问题
5行5列的方格表中，5行有5个和，5列也有5个和，2条对角线有2个和，所以一共有5+5+2=12（个）和。因为题目问的是，这12个和能否互不相等，所以这18个和是物品，而和的不同数值是抽屉。
按题目要求，每个和都是由1，2，3三个数中任意选5个相加而得到的。这些和中最小的是5个都是1的数相加，和是5；最大的是5个都是3的数相加，和是15。在5至15之间，不同的和只有15-5+1=11(个)。将这11个不同的和的数值作为抽屉，把各行、列、对角线的12个和作为物品。把12件物品放入11个抽屉，至少有一个抽屉中的物品数不少于2件。也就是说，这12个和不可能互不相等。