问题: 难题
根据规则回答问题
(1)第10第13列是多少??
(2)127是几行几列??
(3)2000是几行几列??
图:1 2 5 10 17
4 3 6 11 18
9 8 7 12 19
16 15 14 13 20
25 24 23 22 21
解答:
1 2 5 10 17
4 3 6 11 18
9 8 7 12 19
16 15 14 13 20
25 24 23 22 21
设此阵列为n*n方阵
第一列数构成数列{bn},bn=n^2
第n行的数,从第一个到第n个为公差-1的等差数列
第n列的数,从第一个到第n个为公差1的等差数列
对角线上的数为 1 3 7 13 21 ……设为数列{an}
a2-a1=2,a3-a2=4, a4-a3=6 a5-a4=8……an- an-1=2(n-1)
所以有an-a1=n(n-1)(上面n-1个式子相加)
an=n(n-1)+1
a13=13*12+1=157
157-(13-10)=154
10行13列为154
11^2<127<12^2=144
a12=12*11+1=133>127所以127在12列
133-127=6,所以127在12-6=6行
所以127在6行12列
44^2<2000<45^2=2025
a45=45*44+1=1981<2000所以2000在45行上
2000-1981=19 所以2000在45-19=26列上
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