1.设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1.若函数,f(x)≤t²-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,则当a∈[-1,1]时,t的取值范围是( ).
A.[-2,2] B.[-1/2,1/2] C.(-∞,-2]∪[2,+∞)∪{0}
D.(-∞,-1/2]∪[1/2,+∞)∪{0}
2.如果双曲线x²/16-y²/9=1上一点P到它的右焦点的距离是11,那么点P到其左焦点的距离为( ).
A.3 B.19 C.3或19 D.7或15

1.设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1.若函数,f(x)≤t²-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,则当a∈[-1,1]时,t的取值范围是( ).
A.[-2,2] B.[-1/2,1/2] C.(-∞,-2]∪[2,+∞)∪{0}
D.(-∞,-1/2]∪[1/2,+∞)∪{0}
因为函数f(x)为奇函数，所以：f(-x)=-f(x)
那么，f(1)=-f(-1)=1
又，f(x)在[-1,1]上为增函数
所以：f(x)在[-1,1]上有最大值f(1)=1
现在，f(x)≤t²-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立。也就是说：
t^2-2at+1必定是大于f(x)在[-1,1]上的最大值
即：t^2-2at+1≥1
亦即：t^2-2at≥0
所以：t(t-2a)≥0
那么：
1)
当2a>0，即a>0时，又a∈[-1,1],故：a∈(0,1]时：
由t(t-2a)≥0得到：t≥2a，或者t≤0
也就是t≥2*a在(0,1]上的最大值
故，t≥2，或者t≤0…………………………………………（1）
2)
当2a<0，即a<0时，又a∈[-1,1],故：a∈[-1,0)时：
由t(t-2a)≥0得到：t≤2a，或者t≥0
也就是t≤2*a在[-1,0)上的最小值
故，t≤-2，或者t≥0…………………………………………（2）
联立(1)(2)就有：
t≥2，或者t≤-2,或者t=0
即：(-∞,-2]∪[2,+∞)∪{0}
答案：C

2.如果双曲线x²/16-y²/9=1上一点P到它的右焦点的距离是11,那么点P到其左焦点的距离为( ).
A.3 B.19 C.3或19 D.7或15
由双曲线x^2/16-y^2/9=1得到：
a^2=16,b^2=9，所以：c^2=a^2+b^2=25
即：a=4,b=3,c=5
那么，双曲线的焦点分别为：
左焦点F1(-5,0)、右焦点F2(5,0)
那么，根据双曲选的定义：到两定点（焦点F1、F2）的距离之差等于定长2a的点的集合，得到：
1）
若点P在双曲线的左半支上时，就有：
PF2-PF1=2a=8
已知，P到右焦点的距离是11,即PF2=11
所以，PF1=PF2-8=11-8=3
2)
若点P在双曲线的右半支上时，就有：
PF1-PF2=2a=8
已知，P到右焦点的距离是11,即PF2=11
所以，PF1=PF2+8=11+8=19
所以，答案：C