若三角形ABC的三个内角的正弦分别等于三角形A'B'C'的三个内角的余弦值，则三角形ABC的三个内角有什么关系？

若三角形ABC的三个内角的正弦分别等于三角形A'B'C'的三个内角的余弦值，则三角形ABC的三个内角有什么关系？

因为△ABC三个内角的正弦值均大于零
所以：△A'B'C'三个内角的余弦值也大于零
那么，△A'B'C'为锐角三角形
假定两个三角形中，A→A'、B→B'、C→C'，即：sinA=cosA'、sinB=cosB'、sinC=cosC'
那么：
sinA=cosA'=sin(90°-A')
sinB=cosB'=sin(90°-B')
sinC=cosC'=sin(90°-C')
若：A=90°-A'、B=90°-B'、C=90°-C'（即△ABC也是锐角三角形）
它们左右分别相加，就有：
A+B+C=270°-(A'+B'+C')………………………………………（1）
因为ABC为△ABC的三个内角，A'B'C'为△A'B'C'的三个内角
所以：A+B+C=180°，A'+B'+C'=180°
那么，(1)式显然就不成立
即，△ABC不可能为锐角三角形
所以，△ABC为钝角三角形。（这就是△ABC三个内角的关系）