关于x的方程7x^2-(a+13)x+a^2-a-2=0的两个根为x1,x2,且0<x1<1<x2,求实数a的取值范围
求函数f(x)=xlg(x+2)-1的图象与x轴的交点个数

关于x的方程7x^2-(a+13)x+a^2-a-2=0的两个根为x1,x2,且0<x1<1<x2,求实数a的取值范围
首先，方程有两个相异的实数根，所以：
△=b^2-4ac=[-(a+13)]^2-4*7*(a^2-a-2)>0
即：3a^2-6a-25<0
所以：(6-4√21)/6<a<(6+4√21)/6…………………………（1）
又，方程的两个实数根满足0<x1<1<x2,所以：对于二次函数f(x)=7x^2-(a+13)x+a^2-a-2有：
f(0)>0 ===>a^2-a-2>0 ===>(a-2)(a+1)>0
===> a>2，或者a<-1……………………………………………（2）
f(1)<0 ===>7-(a+13)+a^2-a-2<0 ===>a^2-2a-8<0
===> (a-4)(a+2)<0
===> -2<a<4……………………………………………………（3）
联立(1)(2)(3)得到：
-2<a<-1，或者2<a<(6+4√21)/6

求函数f(x)=xlg(x+2)-1的图象与x轴的交点个数
函数的定义域为：x+2>0，即：x>-2
函数f(x)=xlg(x+2)-1的图象与x轴的交点个数，即解方程：
f(x)=xlg(x+2)-1=0
===> xlg(x+2)=1
===> lg(x+2)=1/x
===> x+2=10^(1/x)
令g(x)=x+2，h(x)=10^(1/x)
在平面直角坐标系中做出它们的图像（如图），那么上述方程的零解个数就是g(x)、h(x)交点的个数
g(x)=x+2为一条直线（该直线上x>-2的部分）
h(x)=10^(1/x)
它的定义域为x≠0，且：
x→+∞时，1/x→+0，那么：h(x)=10^(1/x)→1
x→+0时，1/x→+∞，那么：h(x)=10^(1/x)→+∞
x→-0时，1/x→-∞，那么：h(x)=10^(1/x)→0
x→-∞时，1/x→-0，那么：h(x)=10^(1/x)→1
所以，很明显有两个交点
亦即，函数f(x)=xlg(x+2)-1的图象与x轴有2个交点