B,C定点，BC=10，且△ABC内切圆与BC切于五分之一处，求顶点A的轨迹方程

B,C定点，BC=10，且△ABC内切圆与BC切于五分之一处，求顶点A的轨迹方程

如图
已知BC=10。设△ABC的内切圆O与BC、AB、AC依次相切于点D、E、F，且点D分BC=10为BD:CD=1:5
设AE=m
所以，BD=2，CD=8
因为圆O为△ABC的内切圆，D、E、F为切点
那么：
AF=AE=m
BD=BE=2
CD=CF=8
那么：AC-AB=(AF+CF)-(AE+BE)=(m+8)-(m+2)=6
即，点A到C、B的距离之差为6
那么，以BC所在直线为x轴，过BC中点且垂直于BC的直线为y轴，建立直角坐标系
那么，B(-5,0)，C(5,0)
A点即为到C、B两点距离之差为6的点的集合。很显然，这是双曲线的一支。C、B两点即为焦点
所以：
c=5
2a=6，则：a=3
又，c^2=a^2+b^2
所以，b^2=c^2-a^2=16
那么，点A的轨迹方程是：x^2/a^2-y^2/b^2=1
即：
x^2/9-y^2/16=1
当然，从给定的图形来看，点A到点C的距离较大，所以，它应该是上述双曲线的左半支。
但是，题目仅仅只是说点D分BC为1/5，并没有具体说点D距离B近些还是距离C近些。所以，当点D分BC为BD:CD=5:1，即D靠近点C一些时，点A就是上述双曲线的右半支。
故，总的来说，点A的轨迹方程就是：
x^2/9-y^2/16=1