问题: 奥数
6、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根,则p=________,q=________.
解答:
第一题比较容易,利用韦达定理,设x2-x-1=0的根的根分别为x1和x2,就有x1+x2=1,x1*x2=-1,因此又有
x1^2+x2^2=3,x1^4+x2^4=7
因为第一个方程的根就是第二个方程的根,所以把x1和x2分别代入第二个方程,然后两式相减有
(x1^6-x2^6)-p(x1^2-x2^2)=0,整理后有
(x1^2-x2^2)[(x1^2)^2+(x2^2)^2+x1^2*x2^2]-p(x1^2-x2^2)=0
因为x1不等于x2,所以有x1^2-x2^2不等于0,所以化简后有:
[(x1^2)^2+(x2^2)^2+x1^2*x2^2]-p=0 ,整理就有p=8,
同理把两式相加,整理后有q=3
至于第二题我觉得是1+2+3+4+5+6+7+8=36,因为题目说总可以找到,所以就是说无论怎么排都可以找到,那我找排出来最小的都能比A大的话那任意的都会比A大,注意,题目说的最大只是相对而言……
第三题我不会,但我上网找到答案,不知道对不对,但我觉得有道理,可以作为参考的。网址是http://zhidao.baidu.com/question/85327120.html
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