问题: 行程问题(要有过程)
1、一辆汽车把货物从甲地往乙地往返只用了6.6小时,去时所用的时间是回来的1.2倍,去时每小时比回来时慢15千米。汽车往返共行了多少千米?
2、一个游泳池长100米。甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发,游到另一端立即返回。照这样往返游,两人游5分钟。已知甲每秒游4米,乙每秒游3米。在出发后的两分钟内,二人相遇了多少次?
3、甲、乙两人同时从A点背向出发,沿300米环形跑道行走。甲每分钟走60米,乙每分钟走50米。两人至少经过多少分钟才能在A点相遇?
4、两辆汽车同时从东西两站相向开出。第一次在离东站80千米地地方相遇。之后,两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回。又在距中点站100千米处相遇。两站相距多少千米?
5、南京与上海相距312千米,一列快车从南京开往上海,一列慢车从上海开往南京。慢车比快车早1.4小时出发,快车走了2.2小时遇到慢车。已知快车比慢车每小时多行10千米,相遇时两车各行了多少千米?
解答:
1.
回来所用时间:6.6/(1+1.2)==3小时,回来时每小时走1/3
去时所用时间:3×1.2=3.6小时,去时每小时走1/3.6
所以甲乙之间路程为:15/(1/3-1/3.6)=270千米
往返路程为:2×270=540千米
2.(这题到底是2分钟还是5分钟?)
两分钟=120秒
两分钟内甲乙两人一共游了120×(3+4)=840米
两人每游一个全程相遇一次,840/100=8.4,所以两人相遇8次
3.
甲每走一圈需要300/60=5分钟
乙每走一圈需要300/50=6分钟
5和6的最小公倍数为30,所以30分钟后两人又在A点相遇
4.
设两站相距s千米
由题意知,第一次相遇时在中点站东侧,西站车比东站车要快
此时,东站车行了80千米,西站车行了s-80千米
第二次相遇时在中点站西侧,此时,东站车行了s+(s/2-100),西站车行了s+(s/2+100),所以有
80/(s-80)=[s+(s/2-100)]/[s+(s/2+100)]
化简得:3s^2-680s=0
s(3s-680)=0,由题意,s不可能为0,所以有
3s-680=0,所以s=680/3千米
5.
慢车比快车早1.4小时出发,快车走了2.2小时遇到慢车
快车,慢车一共走了1.4+2.2×2=5.8小时,在2.2小时内,快车比慢车多走了2.2×10=22千米,所以相当于慢车用5.8小时走了(312-22)=290千米,所以慢车速度为:290/5.8=50千米/小时
快车速度为:50+10=60千米/小时
所以相遇时:
快车走了:60×2.2=132千米
慢车走了:50×(1.4+2.2)=180千米
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