问题: 高一数学 必修4 三角恒等变幻
已知函数y=根号2sin(2x-π)cos[2(x+π)]，求其周期及判断并证明其为奇函数或偶函数？
解答:
已知函数y=√2sin(2x-π)cos[2(x+π)]，求其周期及判断并证明其为奇函数或偶函数？
解:y=√2sin(2x-π)cos[2(x+π)]，→
y=√2sin[-(π-2x)]cos[2π+2x]，→
y=-√2sin(π-2x)cos2x，→
y=-√2sin2x*cos2x，→
y=(-√2/2)*2sin2x*cos2x，→
y=(-√2/2)sin4x
∴周期T=2π/4=π/2
为奇函数
证明:f(x)=(-√2/2)sin4x
f(-x)=(-√2/2)sin4(-x)=(√2/2)sin4x=-f(x)
∴f(x)=(-√2/2)sin4x为奇函数
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