请教大家一个问题，我看到一些关于连续性的问题，是不是牵扯到一些连续性问题时，如单调性，凹凸区间，对应的区间都是闭的（如果在区间端点处有定义的话），当论及导数问题时对应的区间都是开的，如某些题目中，f(x)=x^3+2x的定义域为【-2，0】，但当讨论它的导数时相对应的区间就清一色为开的，如本题的导数f'(x)的定义域就为（-2，0），但当论及f'(x)的连续性时，如当说明f'(x)在其定义域内为单调递减的的时候,是说f'(x)在【-2，0】上单调递减，而不是说在（-2，0）上单调递减，诸如此类的还有f(x)=x^2+6/x,【3，10】.f'(x)=2x-6x^(-2),(3,10),f'(x)在【3，10】上为连续函数。麻烦各位帮忙解答我的问题，期待您的回信！！

定义函数在点x0处的连续性与导数的时候，都有一个前提条件：“函数在点x0的某个邻域内有定义”（注意看一下书），因此从严格意义上而言，连续与导数都应该是在开区间内的，因为在开区间有定义的函数，在这区间内任何一点，都会在这点的一个邻域内有定义。而在闭区间上定义的函数，在区间端点处，可能并不存在有定义的邻域，因而在端点处根本谈不上连续与可导的问题。
但是为了说话方便，如果f(x)在(a,b)内连续，在x=a处右连续，在x=b处左连续，我们说成f(x)在[a,b]上连续；如果f(x)在(a,b)内可导，在x=a处存在右导数，在x=b处存在左导数，我们说成f(x)在[a,b]上可导——别误以为是在端点处连续与可导！
因为闭区间上的连续函数有一些很好的性质，我们经常说到函数在闭区间上连续，说得多了，不要把本来的意义忘掉了！
至于单调性、可导性究竟应该说成开区间还是闭区间，可以依照这样的原则：能说成闭的说成闭（包括半开半闭），不能说成闭的（包括半开半闭）说成开。