问题: 急！！对于命题P:存在一个常数M,
对于命题P:存在一个常数M,使得不等式a/(2a+b)+b/(a+2b)≤M≤b/(2a+b)+a/(a+2b)对任意正数a,b恒成立.
(1)试给出这个常数M的值。
（2）在(1）所得结论的条件下证明命题P。
解答:
(1)M=2/3
(2)因为对任意正数a,b恒成立
①a/(2a+b)+b/(a+2b)-2/3=-(a-b)^2/[3(2a+b)(a+2b)]≤0；
②2/3-b/(2a+b)+a/(a+2b)=-2(a-b)^2/[3(2a+b)(a+2b)]≤0。
所以,对任意正数a,b恒成立
a/(2a+b)+b/(a+2b)≤2/3≤b/(2a+b)+a/(a+2b)。
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