问题: 三角不等式寻求证明
设x,y,z∈(0,π/2].求证
√[2(siny)^2+2(sinz)^2-(sinx)^2+
√[2(sinz)^2+2(sinx)^2-(siny)^2+
√[2(sinx)^2+2(siny)^2-(sinz)^2>4
解答:
上述问题就是锐角三角形中线与外接圆半径不等式.即
在锐角△ABC中，ma,mb,mc分别是△ABC相应边上中线,R为其外接圆半径.则
ma+mb+mc>4R (1)
简证 设G,O分别是锐角△ABC的重心与外心.
因为△ABC是锐角三角形,那么外心O必在△ABC形内。
假设外心O在△BGC中,则有
BG+CG≥BO+CO,
<==> mb+mc≥3R (2)
设D是BC的中点,连OD,AO,则∠AOD是钝角,所以
AD>AO
<===> ma>R (3)
(2)+(3)得:
ma+mb+mc>4R.
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
