问题: 数列
数列Cn=2^n/{(2^n-1)[2^(n+1)-1]},求(C1+C2+…Cn)的极限
解答:
注意到2^n=2^n*(2-1)=2^(n+1)-2^n=[2^(n+1)-1]-(2^n-1)
所以Cn=1/(2^n-1)-1/[2^(n+1)-1]
因此C1+C2+C3+……+Cn
=[1/(2^1-1)-1/(2^2-1)]+[1/(2^2-1)-1/(2^3-1)]+[1/(2^3-1)-1/(2^4-1)]+……+{1/(2^n-1)-1/[2^(n+1)-1]}
=1/(2-1)-1/2^(n+1)-1]
=1-1/[2^(n+1)-1]
当n->无限大时,1/[2^(n+1)-1]->0
所以C1+C2+C3……Cn的极限是1-0=1.
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
