如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长线于E。求证：BD=2CE

如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长线于E。求证：BD=2CE

如图
分别延长BA、CE，两者相交于点F
因为BE⊥CF，所以：∠BEC=∠BEF=90°
BE边公共
已知，∠1=∠2
所以，Rt△BECRt≌△BEF（ASA）
所以，CE=EF
即，CF=2CE
又，∠FCA+∠CDE=90°，∠ABD+∠BDA=90°
所以：∠FCA+∠CDE=∠ABD+∠BDA
而，∠CDE=∠BDA（两者为对顶角）
所以，∠FCA=∠ABD
已知AB=AC
∠CAF=∠BAD=90°
所以，Rt△FCA≌Rt△DBA（ASA）
所以，CF=BD
所以，BD=2CE